Y=-2sin²x +5sinx-2最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 23:44:13
Y=-2sin²x +5sinx-2最大值和最小值
Y=-2sin²x +5sinx-2最大值和最小值
Y=-2sin²x +5sinx-2最大值和最小值
换元法
令t=sinx,t∈【-1,1】
y=-2t²+5t-2,是一个二次函数
对称轴t=5/4,图像开口向上
因为 5/4>1
所以 y=-2t²+5t-2在【-1,1】上是增函数,
所以 t=1时,y有最大值=-2+5-2=1
t=-1时,y有最小值=-2-5-2=-9
令t=sinx, 则-1<=t<=1
y=-2sin²x +5sinx-2=-2t²+5t-2(-1<=t<=1),是一个定义域为[-1,1]、开口向下、与y轴交于 (0,-2)的二次函数,其对称轴t=5/4
因为 5/4>1
所以 y=-2t²+5t-2在上是增函数,
所以 t=1时,y有最大值=-2+5-2=1
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令t=sinx, 则-1<=t<=1
y=-2sin²x +5sinx-2=-2t²+5t-2(-1<=t<=1),是一个定义域为[-1,1]、开口向下、与y轴交于 (0,-2)的二次函数,其对称轴t=5/4
因为 5/4>1
所以 y=-2t²+5t-2在上是增函数,
所以 t=1时,y有最大值=-2+5-2=1
t=-1时,y有最小值=-2-5-2=-9
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