已知f(x)是二次函数,且f(2+x)是偶函数,又f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0.m]上取最大值3,最小值1,则m的取值范围为什么关于直线x=2对称

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:31:45

已知f(x)是二次函数,且f(2+x)是偶函数,又f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0.m]上取最大值3,最小值1,则m的取值范围为什么关于直线x=2对称
已知f(x)是二次函数,且f(2+x)是偶函数,又f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0.m]上取最大值3,最小值1,则m的取值范围
为什么关于直线x=2对称

已知f(x)是二次函数,且f(2+x)是偶函数,又f(0)=3,f(2)=1,f(x)在[0.m]上取最大值3,最小值1,则m的取值范围为什么关于直线x=2对称
因为f(x)向左移动2个单位得到函数f(x+2),而f(2+x)是偶函数,关于y轴对称,所以f(x)关于直线x=2对称

解
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易知,恒有: f(2+x)=f(2-x)
∵[(2+x)+(2-x)]/2=2
∴可设f(x)=a(x-2)²+m a≠0
由题设可知
4a+m=3
m=1.
∴a=1/2. m=1
∴函数解析式
f(x)=(1/2)(x-2)²+1
[[[2...

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解
[[[1]]]
易知,恒有: f(2+x)=f(2-x)
∵[(2+x)+(2-x)]/2=2
∴可设f(x)=a(x-2)²+m a≠0
由题设可知
4a+m=3
m=1.
∴a=1/2. m=1
∴函数解析式
f(x)=(1/2)(x-2)²+1
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数形结合可知
2≤m≤4

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