一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间（-1,1）内的和函数.对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:53:22

一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间（-1,1）内的和函数.对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2
一道幂级数和函数的问题.
求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间（-1,1）内的和函数.
对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n
后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2)这一步看不懂.不是用等比数列的求和公式吗?为什么后来的式子里面没有n了?看到好多道题都这样不是很懂.

一道幂级数和函数的问题.求幂函数∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]在收敛区间（-1,1）内的和函数.对于解题答案不是很理解.s'(x)={∑(n=0~∞)[x^(2n+1)]/[1/(2n+1)]}'=∑(n=0~∞)x^2n后面就是∑(n=0~∞)x^2n=1/(1-x^2
那一步是个泰勒级数的公式啦
1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……为公比为X的等比级数,收敛区间是（-1,1）.
这里把x平方带入公式里的x
1/（1-x）=1+X+X^2+x^3+……
这个公式又是由（1+x）^a的泰勒级数当a=-1 X取-X时推出来的
书上比较详细 maclaurin展开式那里.然后Rn趋于0时 该展开式就是maclaurin级数
这几个必须背得的.

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