m＞n＞0,方程2x^2-(3m+n)x+mn=0的两根为α、β,且α＜β,则α、β、n的大小顺序是?【给思路.】

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:05:49

m＞n＞0,方程2x^2-(3m+n)x+mn=0的两根为α、β,且α＜β,则α、β、n的大小顺序是?【给思路.】
m＞n＞0,方程2x^2-(3m+n)x+mn=0的两根为α、β,且α＜β,则α、β、n的大小顺序是?
【给思路.】

m＞n＞0,方程2x^2-(3m+n)x+mn=0的两根为α、β,且α＜β,则α、β、n的大小顺序是?【给思路.】

根据韦达定理,得
α+β=(3m+n)/2
αβ=mn/2
∴3m+n=2(α+β)
3m*n=6αβ
∵m和n都是大于0的,
∴α和β都是大于0的,
{ 顺便判断一下方程有根：
方程有两个不相等的实数根,则
△=(3m+n)²-8mn＞0
∴4(α+β)²-8*2αβ＞0
(α+β)²-4αβ＞0
∴(α-β)²＞0
恒成立的,
这个大括号的一段可省略}
3m和n是 t²-2(α+β)t+6αβ=0的两根
t={2(α+β)±√[4(α+β)²-24αβ]}/2
=(α+β)±√[(α+β)²-6αβ]
∵m＞n＞0,得3m＞n＞0
∴n=(α+β)-√[(α+β)²-6αβ]
n-α=β+√[(α+β)²-6αβ]＞0
n-β=α+√[(α+β)²-6αβ]＞0
又∵α＜β
∴n＞β＞α
此即所求
谢谢

若不等式(m+n)x+(2m-3n＞0的解集是x 已知根号m,n是方程x^2-3x+1=0俩个根,求(m根号m-n根号n)/(根号m-根号n)的值 解关于x的方程:(m+n)x^+(4m-2n)x+n-5m=0 解关于x的方程（m+n)x²+(4m-2n)x+n-5m=0 若关于X的方程|2X-3|+m=0无解,|3X-4|+n=0只有一个解,|4X-5|+k=0有两个解,则m,n,k的大小关系是A.m＞n＞k B.n＞k＞m C.k＞m＞n D.m＞k＞n 解方程:x/m-2n=x/n-2m (m≠n） .已知关于x的方程2x^2-（3m+n）x+mn=0,且m＞n＞0.证明：这个方程的两根中有一个比n大,有一个比n小. 解关于X的方程 x^2-m(3x-2m+n)-n^2=0 解关于X的方程:X平方-M(3X-2M+N)-N平方=0 解关于X的方程:X平方-M(3X-2M+N)-N平方=0 用公式法解关于x的方程x²-m(3x-2m+n)-n²=0 解关于x的方程x－m（3x－2m＋n）－n＝0 解关于x的方程：(m+n)(m-n)乘以x^2-4mnx=(m+n)(m-n).. 解关于x的方程:2m-(m+n)x=(m-n)x 分解方程(x-m)^2-n(x^2-m^2)=0 (n不等于1) 解方程：2(x-3)(x+1)=x²+(x-1)(x+2)先化简,再求值：[(m+n)(n-m)-(m+n)²+3m（m+n)]÷（-2m)],其中m=-3,n=1 解方程[(m+x)/n]+3=(x-n)/m 2x+n/m=m/n-(m/n+n/m)x（m+n不等于0）