这道题如何证明, 如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.求证BE+CF>EF哎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:48:17
这道题如何证明, 如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.求证BE+CF>EF哎
这道题如何证明, 如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF,交AB于点E,连接EG.求证BE+CF>EF
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证明:
∵BG∥AC
∴∠DBG=∠ACD,∠BGD=∠CFD
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴△BDG≌△CDF (AAS)
∴GD=FD,BG=CF
∵DE⊥GF
∴DE垂直平分GF
∴EF=EG
∵在△BEG中:BE+BG>EG
∴BE+CF>EF
D是BC的中点=>DGD全等于CDF
DE⊥GF=>EG=EF
BE+CF=BE+BG>EG=EF
△BGD≌△CFD CF=BG DE是GF的垂直平分线 ∴EF=EG
BE+CF=BE+BG>EG=EF