设0＜x＜π/2则y＝a²/sin²x+b²/cos²x的最小值a²/sin²x+b²/cos²x＞=2根号下a²b²/sin²xcos²x＞=2ab/sinxcosx 因为sinxcosx最大值为1/2 所以2ab/sinxcosx最大值为4ab,哪里出错

设0＜x＜π/2则y＝a²/sin²x+b²/cos²x的最小值a²/sin²x+b²/cos²x＞=2根号下a²b²/sin²xcos²x＞=2ab/sinxcosx 因为sinxcosx最大值为1/2 所以2ab/sinxcosx最大值为4ab,哪里出错
设0＜x＜π/2则y＝a²/sin²x+b²/cos²x的最小值
a²/sin²x+b²/cos²x＞=2根号下a²b²/sin²xcos²x＞=2ab/sinxcosx 因为sinxcosx最大值为1/2 所以2ab/sinxcosx最大值为4ab,哪里出错了?答案是(a+b)²

设0＜x＜π/2则y＝a²/sin²x+b²/cos²x的最小值a²/sin²x+b²/cos²x＞=2根号下a²b²/sin²xcos²x＞=2ab/sinxcosx 因为sinxcosx最大值为1/2 所以2ab/sinxcosx最大值为4ab,哪里出错
a²/sin²x+b²/cos²x
=(a²/sin²x+b²/cos²x)*(sin²x+cos²x)
=a²+b²+a²*(cos²x/sin²x)+b²(sin²x/cos²x)
≥a²+b²+2|ab|
=(|a|+|b|)²
当且仅当
a²*(cos²x/sin²x)=b²(sin²x/cos²x)
即a²/b²=(tan²x)²时取得等号