要使 根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值

要使 根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
要使 根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值

要使 根号x+根号y≤k*根号(x+y)对所有正数x,y都成立,则k的最小值
2*根号(x*y)<=x+y
2*根号(x*y)<=2*(x+y)-(x+y)
x+2*根号(x*y)+y<=2*(x+y)
(根号x+根号y)^2<=2*(x+y)
根号x+根号y≤根号2*根号(x+y)
则k的最小值=根号2