如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:46:53
如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,
如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.
(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,请写出并给予证明,若不存在,请说明理由.
(2)若△ABC中,∠ACB=60°,AC=根号3,BC=根号2.E为BC中点,请问△ACD'的面积是否存在最大值?若存在,请求出,若不存在,则请说明理由.
如图,△ABC中,D在AC上,点E在BC上,且DE‖AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD'E'(使∠BCE'<180°),连结AD',BE'.设直线BE'与AC,AD'分别交于点O,F.(1)问△DEC中是否存在一内角与∠AFO相等?若存在,
⑴∠AFO=∠ACB
证明:因为DE‖AB
∴(CE/BC)=(CD/AC)
因为△CDE相似于△CD'E'
∴(CE'/BC)=(CD'/AC)
又∠2=∠7
∴∠BCE'=∠ACD'
∴△BCE'=△ACD'
∴∠1=∠5
因为∠3=∠4+∠5
∠3=∠1+∠2
∴∠4=∠2
⑵△ACD'的面积存在最大值
因为△ACD'中,AC为定值,其高为点D'
到AC的距离,最大距离为D'在BC延长线上时
由题可求A到BC的距离为(3/2),CD'=(√(3)/2)
S=(1/2)*(3/2)*(√(3)/2)=(3√(3)/8)