作业帮两个自然数的和是99,他们最大公约数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是?尽量让我看得懂，我看得懂 采纳一定是你的了 不要复制！
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:49:59
两个自然数的和是99,他们最大公约数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是?尽量让我看得懂，我看得懂 采纳一定是你的了 不要复制！
两个自然数的和是99,他们最大公约数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是?
尽量让我看得懂，我看得懂 采纳一定是你的了 不要复制！
两个自然数的和是99,他们最大公约数和最小公倍数的和是231,那么这两个数分别是?尽量让我看得懂，我看得懂 采纳一定是你的了 不要复制！
44 55
231=3*7*11
(231-11)=220=11*20
99/11=9
和为9,积为20的两个数
是4.5
4*11=44
5*11=55
答案是 44和55
231 = 3 * 77 = 3 * 7 * 11
最大公因数 11, 最小公倍数 220, 和是99
=> 两个数是: 44, 55
这两个数分别是44和55.
设两个自然数的最大公因数是m,两个自然数分别为am,bm(a,b互质),则它们的最小公倍数是abm.
由已知条件得am+bm=99,m+abm=231,即(a+b)m=99,(1+ab)m=23...
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231 = 3 * 77 = 3 * 7 * 11
最大公因数 11, 最小公倍数 220, 和是99
=> 两个数是: 44, 55
这两个数分别是44和55.
设两个自然数的最大公因数是m,两个自然数分别为am,bm(a,b互质),则它们的最小公倍数是abm.
由已知条件得am+bm=99,m+abm=231,即(a+b)m=99,(1+ab)m=231,所以m同时整除99和231.
99和231的最大公约数是33,所以m整除33.所以m可能是1,3,11,33.
当m=1时,a+b=99,1+ab=231,a,b无整数解.
当m=3时,a+b=33,1+ab=77,a,b无整数解.
当m=11时,a+b=9,1+ab=21,解得a=4,b=5或a=5,b=4.这两个数分别是44和55.
当m=33时,a+b=3,1+ab=7,a,b无整数解.
所以这两个数分别是44和55.
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