函数基本性质问题已知f(x)=x²+ax+1,若对任意的实数x,均有f(2+x)=f(2-x)恒成立,求实数a的值?

函数基本性质问题已知f(x)=x²+ax+1,若对任意的实数x,均有f(2+x)=f(2-x)恒成立,求实数a的值?
函数基本性质问题
已知f(x)=x²+ax+1,若对任意的实数x,均有f(2+x)=f(2-x)恒成立,求实数a的值?

函数基本性质问题已知f(x)=x²+ax+1,若对任意的实数x,均有f(2+x)=f(2-x)恒成立,求实数a的值?
由f(2+x)=f(2-x),可知其为对称轴X=2的“偶函数”（实际上不是偶函数,向左平移两个单位后才是.）,那么f(x)=(x-2)^2,即有a=-4.

把2+x和2-x代入前面的公式计算

由f(2+x)=f(2-x)，可知对称轴X=2，a=-4