解三角形应用举例甲船在岛A的正南B处,以每小时4千米的速度向正北航行AB=10KM,同时,乙船自A出发以每小时6千米的速度向北偏东60度的方向驶去,当甲乙两船相距最近时,它们所航行的时间是多少

解三角形应用举例甲船在岛A的正南B处,以每小时4千米的速度向正北航行AB=10KM,同时,乙船自A出发以每小时6千米的速度向北偏东60度的方向驶去,当甲乙两船相距最近时,它们所航行的时间是多少
解三角形应用举例
甲船在岛A的正南B处,以每小时4千米的速度向正北航行AB=10KM,同时,乙船自A出发以每小时6千米的速度向北偏东60度的方向驶去,当甲乙两船相距最近时,它们所航行的时间是多少?

解三角形应用举例甲船在岛A的正南B处,以每小时4千米的速度向正北航行AB=10KM,同时,乙船自A出发以每小时6千米的速度向北偏东60度的方向驶去,当甲乙两船相距最近时,它们所航行的时间是多少
设甲乙航行的时间为t,相距为s,则
s²=（10-4t）²+（6t）²-2×（10-4t）（6t）cos（180°-60°）
=28t²-20t+100
当t=-b/2a=20/（2×28）=5/14（小时）时,s²最小,即甲乙两船相距最近.
答；当甲乙两船相距最近时,它们所航行的时间是5/14小时