设f(x)=(x^2-4x+3)^2005+(x^2-4x+1)^2005则f(2+根号2)为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:19:41

设f(x)=(x^2-4x+3)^2005+(x^2-4x+1)^2005则f(2+根号2)为多少
设f(x)=(x^2-4x+3)^2005+(x^2-4x+1)^2005
则f(2+根号2)为多少

设f(x)=(x^2-4x+3)^2005+(x^2-4x+1)^2005则f(2+根号2)为多少
f(x)=[(x-3)(x-1)]^2005+[x^2-4x+3-2]^2005
=[(x-3)(x-1)]^2005+[(x-3)(x-1)-2]^2005
代入x=2+根号2
=[(根号2-1)(根号2+1)]^2005+[(根号2-1)(根号2+1)-2]^2005
=1^2005+(-1)^2005
=0

x=2+√2时
x^2-4x+3=(x-2)^2-1=1
x^2-4x+1=(x-2)^2-3=-1
所以f(2+√2)=1^2005+(-1)^2005=0

根号2

等于0,因为该式有一因式为(x*x-4x+3)+(x*x-4x+1),而将自变量代入此因式,此因式为零!
故原式为零,即函数值为零!