方程X^3+6X^2+5X=Y^3-Y+2的整数解的个数是多少?

方程X^3+6X^2+5X=Y^3-Y+2的整数解的个数是多少?
方程X^3+6X^2+5X=Y^3-Y+2的整数解的个数是多少?

方程X^3+6X^2+5X=Y^3-Y+2的整数解的个数是多少?
由于：
x^3+6x^2+5x
=x(x+1)(x+5)
则x 、(x+1)、(x+5) 这三个数中必有1个被3整除,
则有：x(x+1)(x+5)是3的倍数.
又：y^3-y
=y(y-1)(y+1)
是三个连续的整数相乘
则其中必有1个被3整除.
故：x^3+6x+5x-(y^3-y)是3的倍数,
而2不能被3整除,
∴原方程无解.