y=x+1/x^2-2x+3的值域

y=x+1/x^2-2x+3的值域
y=x+1/x^2-2x+3的值域

y=x+1/x^2-2x+3的值域
用Δ判别式法：
x+1=yx^2-2yx+3y
yx^2-(2y+1)x+(3y-1)=0
(1)如果y=0,则x= - 1; 而x= - 1是在定义域中的；所以,y可以取(-1)
(2)如果y≠0;
因为关于x的方程有解,所以Δ≥0
(2y+1)^2-4y(3y-1)≥0
4y^2+4y+1-12y^2+4y≥0
8y^2-8y-1≤0
(8-4√6)/16≤y≤(8+4√6)/16
这个范围中是含有y=0的,所以y的值域为：
[(2-√6)/4,(2+√6)/4]

能给个图吗

y = (x+1)/(x²-2x+3)
由于分母x²-2x+3 = (x-1)²+1≥1
两边同乘以x²-2x+3：
yx²-2yx+3y=x+1
yx²-(2y+1)x+(3y-1)=0
判别式△=(2y+1)²-4y(3y-1)=4y²+4y+1-12y²+4y=-...

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y = (x+1)/(x²-2x+3)
由于分母x²-2x+3 = (x-1)²+1≥1
两边同乘以x²-2x+3：
yx²-2yx+3y=x+1
yx²-(2y+1)x+(3y-1)=0
判别式△=(2y+1)²-4y(3y-1)=4y²+4y+1-12y²+4y=-8y²+8y+1≥0
(y-1/2)²-3/8≤0
{y-(2-√6)/4} {{y-(2+√6)/4} ≤ 0
(2-√6)/4 ≤y ≤ (2+√6)/4

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