已知4^a=5^b=10^2,则a^-1+2b^-1的值为

已知4^a=5^b=10^2,则a^-1+2b^-1的值为
已知4^a=5^b=10^2,则a^-1+2b^-1的值为

已知4^a=5^b=10^2,则a^-1+2b^-1的值为
4^a=10^2 ,两边取常用对数,则 a*lg4=2 ,
所以 1/a=a^(-1)=lg2 ,
同理可得 1/b=b^(-1)=(lg5)/2 ,
所以 a^(-1)+2b^(-1)=lg2+lg5=lg(2*5)=lg10=1 .

4^a=5^b=10^2
lg4^a=lg5^b=lg10^2
alg4=blg5=2
lg4=2/a,lg5=2/b
lg2=1/a, (lg5)/2=1/b
a^-1+2b^-1
=lg2+lg5
=lg2*5
=1

两边同时取对数：
lg4^a=lg100
lg5^b=lg100

alg2=1
blg5=2

a=1/lg2
b=2/lg5

a^-1+2b^-1=lg2+lg5=lg10=1

4^a=10^2=100，∴a=log4 100
5^b=10^2=100，∴b=log5 100
∴a^-1+2b^-1
=1/a+2/b
=1/(log4 100)+2/(log5 100)
=log100 4+2(log100 5)
=log100 4+log100 25
=log100 (4×25)
=log00 100
=1