今晚12点前(9.14)要~已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交于点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.

今晚12点前(9.14)要~已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交于点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
今晚12点前(9.14)要~
已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交于点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.

今晚12点前(9.14)要~已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交于点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.
因为BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E
所以角CDF=角BFE
又因为CF=BF
因为对顶角CFD=BFE
因为Rt△CDF与Rt△BEF内角和为180度
所以角DCF=角EFB
所以Rt△CDF≌Rt△BEF（边角边
所以DF=EF
所以F点在∠A的平分线上（这是因为如果点到角两边的距离相等 ,那么这点在这个角的角平分线上）

∠ACF=90°-∠A
∠ABF=90°-∠A
∴∠ACF=∠ABF
又∠CDF=∠BEF=90°，CF=BF
∴Rt△CDF≌Rt△BEF
则DF=EF
∴F点在∠A的平分线上