求xe^xdx\(e^x-1）^0.5的不定积分急

求xe^xdx\(e^x-1）^0.5的不定积分急
求xe^xdx\(e^x-1）^0.5的不定积分
急

求xe^xdx\(e^x-1）^0.5的不定积分急
由分步积分得
原式=2x(e^x-1)^(1/2)-2∫(e^x-1)^(1/2)dx
令t=(e^x-1)^(1/2) 则dt=e^xdx/2t
=(t^2+1)dx/2t dx=2tdt/(t^2+1)
∴∫(e^x-1)^(1/2)dx=∫2t^2dt/(t^2+1)
=∫[2-2/(1+t^2)]dt=2t-2arctant+C
=2(e^x-1)^(1/2)-2arctan[(e^x-1)^(1/2)]+C
∴原积分=2(x-2)(e^x-1)^(1/2)+4arctan[(e^x-1)^(1/2)]+C