如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的直线y=-( 3/4t)x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.(1)确定b,c的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 06:30:49
如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的直线y=-( 3/4t)x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.(1)确定b,c的值
如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的直线y=-( 3/4t)x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)确定b,c的值;
(2)写出点B,Q,P的坐标(其中Q,P用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使△PQB为等腰三角形?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
只用回答(2)的Q,P坐标与第(3)问
如图,已知抛物线y=- 3/4x²+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点,点A的横坐标为-1,过点C(0,3)的直线y=-( 3/4t)x+3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.(1)确定b,c的值
如图
(2) 由(1)可得b=9/4,c=3,B(4,0)则BC的斜率为-3/4,
又PB=5t,因为△BPH相似△BCO,即有PH=3t,BH=4t;
则P的坐标为(4-4t,3t),Q的坐标为(4/t,0)
(3)要使△PQB为等腰三角形,即是使△PQB的其中2边相等,
又因为角PBQ大于90度的,则为顶角。只需使PB=BQ,即5t=4/t-4;
解得t=(-...
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(2) 由(1)可得b=9/4,c=3,B(4,0)则BC的斜率为-3/4,
又PB=5t,因为△BPH相似△BCO,即有PH=3t,BH=4t;
则P的坐标为(4-4t,3t),Q的坐标为(4/t,0)
(3)要使△PQB为等腰三角形,即是使△PQB的其中2边相等,
又因为角PBQ大于90度的,则为顶角。只需使PB=BQ,即5t=4/t-4;
解得t=(-2+2倍根号6)/5或t=(-2-2倍根号6)/5<0(舍去)
最后得t=(-2+2倍根号6)/5,
故存在t的值为t=(-2+2倍根号6)/5使△PQB为等腰三角形。
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