已知函数f (x) =loga(x+1),g(x) =loga(1-x)(a大于0 ,且 a不等于1) (1)求函数f (x)+ g(x)的定义域求函数f (x)+ g(x)的奇偶性,并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:28:29

已知函数f (x) =loga(x+1),g(x) =loga(1-x)(a大于0 ,且 a不等于1) (1)求函数f (x)+ g(x)的定义域求函数f (x)+ g(x)的奇偶性,并说明理由
已知函数f (x) =loga(x+1),g(x) =loga(1-x)(a大于0 ,且 a不等于1) (1)求函数f (x)+ g(x)的定义域
求函数f (x)+ g(x)的奇偶性,并说明理由

已知函数f (x) =loga(x+1),g(x) =loga(1-x)(a大于0 ,且 a不等于1) (1)求函数f (x)+ g(x)的定义域求函数f (x)+ g(x)的奇偶性,并说明理由
由真数大于零可得
x+1>0
1-x>0
所以定义域(-1,1)
定义域关于原点对称
f(x)+g(x)=loga[(x+1)(1-x)]=loga(1-x^2)
f(-x)+g(-x)=log[1-(-x)^2]=f(x)+g(x)
所以是偶函数