已知函数f(x2-3)=lg x2-6分之x2,(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(x)的反函数；（4）若f[z(x)]=lgx,求z(3)的值.

已知函数f(x2-3)=lg x2-6分之x2,(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(x)的反函数；（4）若f[z(x)]=lgx,求z(3)的值.
已知函数f(x2-3)=lg x2-6分之x2,(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(x)的反函数；
（4）若f[z(x)]=lgx,求z(3)的值.

已知函数f(x2-3)=lg x2-6分之x2,(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求f(x)的反函数；（4）若f[z(x)]=lgx,求z(3)的值.
(1)令x^2-3=t,则x^2=t+3,所以得f(t)=lg[(t+3)/(t-3)],即函数f(x)=lg[(x+3)/(x-3)].
由(x+3)/(x-3)>0得,x3,所以f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).
(2)f(-x)=lg[(-x+3)/(-x-3)]=lg[(x-3)/(x+3)]=-lg[(x+3)/(x-3)]=-f(x)
所以f(x)为奇函数.
(3)由y=lg[(x+3)/(x-3)]得(x+3)/(x-3)＝10^y.解得：x=3(10^y+1)/(10^y-1),
即f(x)的反函数为y=3(10^x+1)/(10^x-1).
(4)由f[z(x)]=lgx得lg[(z(x)+3)/(z(x)-3)]=lgx,所以z(x)+3)/(z(x)-3)=x,
解得：Z(x)=3(x+1)/(x-1).所以Z(3)=3(3+1)/(3-1)=6.

1：由于f（x^2-3）=lg[x^2/（x^2-6）]=lg[(x^2-3) 3]/[(x^2-3)-3]
所以对应于自变量x的f（x）=lg(x 3)/(x-3)
2：f（x）=-f（x）则a*2^x a-2/2^x 1=a*2^（-x） a-2/2^（-x） 1=a/2^x a-2*2^x 1
观察a*2^x a-2/2^x 1=a/2^x a-2*2^x 1

全部展开

1：由于f（x^2-3）=lg[x^2/（x^2-6）]=lg[(x^2-3) 3]/[(x^2-3)-3]
所以对应于自变量x的f（x）=lg(x 3)/(x-3)
2：f（x）=-f（x）则a*2^x a-2/2^x 1=a*2^（-x） a-2/2^（-x） 1=a/2^x a-2*2^x 1
观察a*2^x a-2/2^x 1=a/2^x a-2*2^x 1
知a=-2
将a=-2代入f（x）=a*2^x a-2/2^x 1=-2*2^x-2-2/2^x 1=-2*[2^x 2^（-x）]-1
函数-2*[2^x 2^（-x）]-1在（0，无穷大）是减函数。
函数-2*[2^x 2^（-x）]-1在（无穷小，0）是增函数。

收起

4.z(x)=f逆（lgx），所以z(3)=f逆(lg3),由（3）可解