设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为正整数),则在f(x)的值域中,整数的个数为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:44:04

设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为正整数),则在f(x)的值域中,整数的个数为?
设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为正整数),则在f(x)的值域中,整数的个数为?

设函数f(x)=x^2+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为正整数),则在f(x)的值域中,整数的个数为?
f(n+1)
=(n+1)^2+(n+1)+1/2
=n^2+3n+2+1/2
f(n)
=n^2+n+1/2
f(n+1)-f(n)=2n+2
就是值域的最大和最小相差2n+2
而且f(n)和f(n+1)都不是整数
所以域中,整数的个数为2n+2

易知f(n)-1/2为最小的整数
f(n+1)-1/2为最大的整数。
所以整数的个数N=f(n+1)-1/2-f(n)+1/2+1=2n+3

f(x)=x^2+x+1/2
=(x+1/2)^2+1/4
对称轴为-1/2 在[n,n+1]左侧，由于f(x)图像开口向上，f(x)在[n,n+1]内单调递增，因此，f(x)在[n,n+1]内的取值范围是[f(n),f(n+1)]
f(n+1)-f(n)=所得的整数部分就是所求的个数。。
f(n+1)-f(n)=2n+2
因此，所求的个数为2n+2

设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/｛1+[f(x)]^4｝在(-∞,+∞)上是有界函数.用到的知识点 设F(X)是定义在[1,+∞ )上的一个函数,且有F(X)=2F（1/X）√X-1,求F(X) 设f(x)是定义在（1,+∞）上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)*根号x-1.求f(x) 设F(x)是定义在实数域上的一个函数,且F(X-1)=X^2+X+1,则F【1/(X-1)】=? 设函数f(x)满足:对定义域内任意x,有f(2x)=f(x)+1成立,写出一个满足条件的函数 设函数f(x)=-4x+b,不等式|f(x)|1/2)的单调性,并用定义证明.2.解不等式(4x+m)/f(x)>0. 设定义在R上的函数f(x)满足f(-x)+2f(x)=x+3,则f(1)= 设定义在R上的函数f （x ）满足f （－x ）+2f （x ）=x +3.则f （1）= 设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1）=3X,求f(x)的解析式 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证：F(x)是R上的增函数； (2) 若F（x1）+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证：F(x)是R上的增函数；(2) 若F（x1）+f(x2)>0, 设函数f(x)=x^2+bln(x+1),若对定义域内任意x设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 1.若对定义域内任意x,都有f(x)大于等于f(1)成立,求b的值；2.若函数f(x)在定义域上是单调函数,求b的范围 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)= 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(2009)= 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13若f(1)=2则f(99)= 设定义在R上的函数f(x)满足f(x).f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=几RT 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)F(X+2)=13,若f(1)=2,则f(2011)=? 设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x)……设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)－f(x).如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,求f(2011) 设定义在R上的函数f(x),1.f(x)+f(-x）=0,2.f(x+2)=f(x),3.当0