作业帮已知函数y=log1/2（1/2sin2x）.（1）求它的定义域.（2）判断它的奇偶性.（3）判断它的周期性.（4）求它的值域以及在什么区间上是增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:44:29
已知函数y=log1/2（1/2sin2x）.（1）求它的定义域.（2）判断它的奇偶性.（3）判断它的周期性.（4）求它的值域以及在什么区间上是增函数.
已知函数y=log1/2（1/2sin2x）.
（1）求它的定义域.
（2）判断它的奇偶性.
（3）判断它的周期性.
（4）求它的值域以及在什么区间上是增函数.
已知函数y=log1/2（1/2sin2x）.（1）求它的定义域.（2）判断它的奇偶性.（3）判断它的周期性.（4）求它的值域以及在什么区间上是增函数.
数学表达式里的括号不够,数学语言有歧义,我猜一个吧：
已知函数y=log1/2|((1/2)sin2x)
（1）求它的定义域.
（2）判断它的奇偶性.
（3）判断它的周期性.
（4）求它的值域以及在什么区间上是增函数.
(1)y=log1/2|((1/2)×sin2x)=1+log1/2|(sin2x)
sin2x>0,解之得所求的定义域为：{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)}
(2)f(-x)=1+log1/2|(sin2(-x))=1+log1/2|(-sin2x)≠±f(x)；
因此原函数非奇非偶
(3)观察y=1+log1/2|(sin2x),其周期性由周期函数y=sin2x决定,
则其最小正周期为T=2π/2=π
(4)周期函数y=sin2x>0时的值域为(0,1],相应的定义域为{x|kπ≤x≤kπ+(π/2)}；
由复合函数“同增异减”的规律,可知：
原函数的单调递减区间为{x|kπ≤x≤kπ+(π/4)}；
原函数的单调递增区间为{x|kπ+(π/4)≤x≤kπ+(π/2)}
1)X=[K兀,K兀+兀/2]
2)奇函数
3）兀
4）Y=（-1，1）区间忘了，太早学得了~不好意思~
定义域X∈[K兀,K兀+兀/2]
奇偶性非奇非偶函数
周期性T=π
值域[1,＋∞）
增区间（K兀＋π/4,K兀+兀/2)
1、定义域
即要求1/2sin2x>0，所以sin2x>0,2kπ<2x<(2k+1)π
所以x∈(kπ,kπ+π/2)
因为，loga b要求b>0,所以不能取等号
2、由(1)明显有f(x)的定义域不是关于原点对称的
所以f(x)即不是奇函数，也不是偶函数
3、由于sin2x的周期是π，
所以f(x)在定义域上的周期也是π <...
全部展开
1、定义域
即要求1/2sin2x>0，所以sin2x>0,2kπ<2x<(2k+1)π
所以x∈(kπ,kπ+π/2)
因为，loga b要求b>0,所以不能取等号
2、由(1)明显有f(x)的定义域不是关于原点对称的
所以f(x)即不是奇函数，也不是偶函数
3、由于sin2x的周期是π，
所以f(x)在定义域上的周期也是π
4、0
又有y=log1/2 x再定义域上是减函数
所以f(x)的值域是[1,+∞)
由于函数log1/2 x是减函数，
所以f(x）=log1/2 (1/2sin2x)的增减性，与sin2x的增减性相反
所以要求sin2x是减函数
sin2x的减区间是[kπ+π/4，kπ+3π/4]
结合函数的定义域有，f(x)的增区间是[kπ+π/4,kπ+π/2）
同1，sin2x≠0，所以增区间不能含有kπ+π/2
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