函数f(x)=x3-x2-3 g(x)=a/x+xlnx a为实数若对任意的s ,t属于[1/2,2],都有f(x)小于等于g(x),求a的取值范围.是f(s)小于等于g(t)……

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:53:30

函数f(x)=x3-x2-3 g(x)=a/x+xlnx a为实数若对任意的s ,t属于[1/2,2],都有f(x)小于等于g(x),求a的取值范围.是f(s)小于等于g(t)……
函数f(x)=x3-x2-3 g(x)=a/x+xlnx a为实数
若对任意的s ,t属于[1/2,2],都有f(x)小于等于g(x),求a的取值范围.
是f(s)小于等于g(t)……

函数f(x)=x3-x2-3 g(x)=a/x+xlnx a为实数若对任意的s ,t属于[1/2,2],都有f(x)小于等于g(x),求a的取值范围.是f(s)小于等于g(t)……
对于任意的s、t∈[1/2,2],都有f(s)≥g(t)成立等价于f(x)≥g(x)max.由(I)知,在[1/2,2]上,g(x)max=g(2)=1
∴在[1/2,2]上,f(x)=a/x+xlnx≥1恒成立,等价a≥x-x^2lnx恒成立
记h(x)=x-x2lnx,则h′(x)=1-2xlnx-x且h′(1)=0
∴当1/2<x<1时,h′(x)>0;当1<x<2时,h′(x)<0
∴函数h(x)在(1/2,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,
∴h(x)max=h(1)=1
∴a≥1
望采纳!