f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c当x属于(0,1)时取极大值,当x属于(1,2)时取得极小值,求z=(a+3)^2+b^2范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:44:42

f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c当x属于(0,1)时取极大值,当x属于(1,2)时取得极小值,求z=(a+3)^2+b^2范围
f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c当x属于(0,1)时取极大值,当x属于(1,2)时取得极小值,求z=(a+3)^2+b^2范围

f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c当x属于(0,1)时取极大值,当x属于(1,2)时取得极小值,求z=(a+3)^2+b^2范围
f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c,则
f'(x)=x^2+ax+2b,
设x^2+ax+2b=(x-x1)(x-x2),(x1

先取f(x)的一阶导,在(0,1)时取极大值,(1,2)时取得极小值,则有2b>0; 1+a+2b<0 4+2a+2b>0 .结合三个方程去解a ,b的范围。
解得-3注:左正右负(左增有减)为极大
左负右正(左减右增)为极小...

全部展开

先取f(x)的一阶导,在(0,1)时取极大值,(1,2)时取得极小值,则有2b>0; 1+a+2b<0 4+2a+2b>0 .结合三个方程去解a ,b的范围。
解得-3注:左正右负(左增有减)为极大
左负右正(左减右增)为极小

收起