求下列函数的值域 y=(1/x+1)+2 y=2x^2-1/x^2+1 y=根号下-x^+x+2一共有3个题目

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:56:03

求下列函数的值域 y=(1/x+1)+2 y=2x^2-1/x^2+1 y=根号下-x^+x+2一共有3个题目
求下列函数的值域 y=(1/x+1)+2 y=2x^2-1/x^2+1 y=根号下-x^+x+2
一共有3个题目

求下列函数的值域 y=(1/x+1)+2 y=2x^2-1/x^2+1 y=根号下-x^+x+2一共有3个题目
第一个 y=[1/(x+1)]+2；
当 x→±∞ 时,y→0+2=2；当 x→-1± 时,y→±∞；
此函数值不等于 2,x=-1、y=2 是函数图像的渐近线；函数值域为 (-∞,2)∪(2,+∞)；
第二个 y=(2x²-1)/(x²+1)=2-[3/(x²+1)]；（如函数为 y=2x²-(1/x²)+1 下面的分析不适用）
偶函数,分子始终大于0,变换后可以看出 y 有极（最）小值 2-[3/(0²+1)]=-1,当分子最大（→+∞）时减数项趋于0,y 有极限上限 2；所以 y 的值域为 [-1,2)；
第三个题目似不完善,暂按 y=√(-x²+x+2) 考虑；
显然 y≥0；又 0≤-x²+x+2=-[x-(1/2)]²+(9/4)≤9/4；所以 0≤y≤3/2,值域 [0,3/2]；

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