已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）,则sinα=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:31:02

已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）,则sinα=
已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）,则sinα=

已知sin(2α-β)=3/5,sinβ=-12/13,且α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）,则sinα=
∵α∈（π/2,π）,β∈（-π/2,0）
∴2α∈（π,2π）
2α-β∈（π,5π/2)
∵sin(2α-β)=3/5
∴2α-β∈（2π,5π/2)
∴cos(2α-β)=4/5
∵sinβ=-12/13,
∴cosβ=√(1-sin²β)=5/13
∴cos2α=cos[(2α-β)+β]
=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ
=4/5*5/13-3/5*(-12/13)
=56/65
∴2α∈（3π/2,2π）
α∈（3π/4,π）
sinα>0
又sin²α=1/2(1-cos2α)=1/2(1-56/65)=9/130
∴sinα=3√130/130

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