已知二次函数f(x)满足f(1+x)+f(2+x)=2x²+4x-3解析式f(x)=x²-x-5/2若对于任意的x∈[-3,3],f(x)<m+x恒成立,求m范围若函数ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5-f(x)在[1,+∞)上是增函数,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 02:55:47
已知二次函数f(x)满足f(1+x)+f(2+x)=2x²+4x-3解析式f(x)=x²-x-5/2若对于任意的x∈[-3,3],f(x)<m+x恒成立,求m范围若函数ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5-f(x)在[1,+∞)上是增函数,求
已知二次函数f(x)满足f(1+x)+f(2+x)=2x²+4x-3
解析式f(x)=x²-x-5/2
若对于任意的x∈[-3,3],f(x)<m+x恒成立,求m范围
若函数ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5-f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围 亲
已知二次函数f(x)满足f(1+x)+f(2+x)=2x²+4x-3解析式f(x)=x²-x-5/2若对于任意的x∈[-3,3],f(x)<m+x恒成立,求m范围若函数ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5-f(x)在[1,+∞)上是增函数,求
解析式f(x)=x²-x-5/2
若对于任意的x∈[-3,3],f(x)<m+x恒成立,求m范围
解析:∵f(x)=x²-x-5/2,对于任意的x∈[-3,3],f(x)<m+x恒成立
∴m> x²-x-5/2-x
令h(x)= x²-2x-5/2==> h(-3)=25/2,m>25/2;h(3)=1/2,m>1/2
取二者交
∴m>25/2
若函数ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5-f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
解析:∵函数ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5-f(x)在[1,+∞)上是增函数
Ψ(x)=(a+1)x²-3ax+a²-2/5- x²+x+5/2=ax^2+(1-3a)x+a^2+21/10
∴其对称轴为x=(3a-1)/(2a)
当a>0时,(3a-1)/(2a)0
f(x)-x=x²-2x-5/2=(x-1)²-7/2,最大值是x=-3的值,即(-3-1)²-7/2=25/2,所以m>25/2
对称轴为x=3a/2(a+1),在[1,+∞)上是增函数,所以 3a/2(a+1)<=1,且a+1>0,所以-1