已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式请详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:33:47

已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式请详解
已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式
请详解

已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式请详解
由f(0)=0得c=0,由f(x+1)=f(x)+x+1得a(x+1)^2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,得ax^2+(2a+b)x+a+b=ax2+bx+x+1比较系数得2a+b=b+1、a+b=1,得a=b=1/2,所以f(x)=(x^2)/2+x/2

f(0)=c=0.所以c=0,则f(x)=ax^2+bx
f(x+1)=a(x+1)^2+bx+b=ax^2+2ax+a+bx+b=f(x)+2ax+a+b
所以2a=1,a+b=1
a=1/2,b=1/2
所以f(x)=1/2x^2+1/2x

f(0)=c=0
f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c
=f(x)+x+1
=ax2+bx+x+1
得2a=1
a+b=1
a=b=1/2

f(x)=ax2+bx+c，且f(0)=0,代入得
0=c
f(x+1)=f(x)+x+1=ax^2+bx+c+x+1
而f(x+1)=a（x+1)^2+b(x+1)+c
比较俩式的x各项系数得
2a+b=b+1
a+b=1
则a=1/2,b=1/2
所以综合得a=1/2,b=1/2，c=0
解析式为f(x)=1/2*x^2+1/2*x

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式 已知函数f(x)+ax2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数F(X)=AX2+BX+C,若F(0)=0,F(X+1)=F(X)+X+1.求F(X)的表达式.AX2就是X的二次方. 已知函数f(x)=x3次方+ax2次方+3bx+c(b 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c (1)若f(-1)=0,试判断f(x)零点个数 已知函数f(x)=ax2+bx+c.若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0且bc不等于0).若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1求 f(x) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根