设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>ln2-1,x>0时,e^x>x^2-2ax+1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:15:59
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>ln2-1,x>0时,e^x>x^2-2ax+1
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,
(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>ln2-1,x>0时,e^x>x^2-2ax+1
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>ln2-1,x>0时,e^x>x^2-2ax+1
设a为实数,函数f(x)=e^x-2x+2a,x∈R,
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(1)求函数的单调区间与极值(2)求证当a>ln2-1,x>0时,e^x>x^2-2ax+1
f(x)=e^x-2x+2a
(1) f'(x)=e^x-2
令f'(x)>0 即e^x-2>0 则单调区间为 x>ln2;
令f'(x)=f(x)min =2-ln4+2a
suoyi :F'(x)=-f(x)+2a-2 =< -(2-ln4+2a)+2a-2=ln4-4
话说这个答案不会是标准答案吧
(1)∵f(x)=ex-2x+2a,x∈R,
∴f′(x)=ex-2,x∈R.
令f′(x)=0,得x=ln2.
于是当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下:
x(-∞,ln2)ln2(ln2,+∞)f′(x)-0+f(x)单调递减2(1-ln2+a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2),
单调递增区间是...
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(1)∵f(x)=ex-2x+2a,x∈R,
∴f′(x)=ex-2,x∈R.
令f′(x)=0,得x=ln2.
于是当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下:
x(-∞,ln2)ln2(ln2,+∞)f′(x)-0+f(x)单调递减2(1-ln2+a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2),
单调递增区间是(ln2,+∞),
f(x)在x=ln2处取得极小值,
极小值为f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a).
(2)证明:设g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R,
于是g′(x)=ex-2x+2a,x∈R.
由(1)知当a>ln2-1时,
g′(x)最小值为g′(ln2)=2(1-ln2+a)>0.
于是对任意x∈R,都有g′(x)>0,所以g(x)在R内单调递增.
于是当a>ln2-1时,对任意x∈(0,+∞),都有g(x)>g(0).
而g(0)=0,从而对任意x∈(0,+∞),g(x)>0.
即ex-x2+2ax-1>0,
故ex>x2-2ax+1.
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f(x)=e^x-2x+2a
(1) f'(x)=e^x-2
令f'(x)>0 即e^x-2>0 则单调增区间为 x>ln2;
令f'(x)<0 即e^x-2<0 则单调减间为 x
所以
f(ln2)=e^(ln2)-2*ln2+2a=2(a+1)-2ln2
2)<...
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f(x)=e^x-2x+2a
(1) f'(x)=e^x-2
令f'(x)>0 即e^x-2>0 则单调增区间为 x>ln2;
令f'(x)<0 即e^x-2<0 则单调减间为 x
所以
f(ln2)=e^(ln2)-2*ln2+2a=2(a+1)-2ln2
2)
设F(x)=x^2-2ax+1-e^x,x>0,
则F'(x)=-2x+e^x+2a
所以F'(x)=f(x)
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