如果a＞1 那么a+ a²/（a-1）的最小值?答案为3+2根号2 为什么不是2a+1...

如果a＞1 那么a+ a²/（a-1）的最小值?答案为3+2根号2 为什么不是2a+1...
如果a＞1 那么a+ a²/（a-1）的最小值?答案为3+2根号2 为什么不是2a+1...

如果a＞1 那么a+ a²/（a-1）的最小值?答案为3+2根号2 为什么不是2a+1...
a+ a²/（a-1）
=a+(a²-1+1)/(a-1)
=2a+1+1/(a-1)
=2a-2+1/(a-1）+3
=3+2（a-1)+1/(a-1)
≥3+2√2(a-1)/(a-1)
=3+2√2
均值不等式.

a+ a²/（a-1）
=a+((a-1)^2+2(a-1)+1)/(a-1)
=a+(a-1)+2+1/(a-1)
=2a+1+1/(a-1)
=2(a-1)+3+1/(a-1)
≥3+2sqrt（2(a-1)*1/(a-1)）
=3+2sqrt(2)