lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3=?

lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3=?
lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3=?

lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3=?
lim[x→0](tanx-sinx)/(sinx)^3
=lim[x→0](1/cosx-1)/(sinx)^2
=lim[x→0] (1-cosx)/ [(sinx)^2cosx]
显然在x→0的时候,cosx趋于1,而1-cosx等价于0.5x^2
所以
原极限
=lim[x→0] 0.5x^2 /sinx^2
而x趋于0时,x/sinx趋于1,
所以
原极限= 0.5

:=lim(1/cosx-1)/(sinx)^2 =lim(1-cosx)/(sinx)^2cosx