已知A(2cosα,根号3sinα),B(2cosβ,根号3sinβ),C(-1,0)平面上三不同点,向量CA=λ向量BC,求实数λ范围

已知A(2cosα,根号3sinα),B(2cosβ,根号3sinβ),C(-1,0)平面上三不同点,向量CA=λ向量BC,求实数λ范围
已知A(2cosα,根号3sinα),B(2cosβ,根号3sinβ),C(-1,0)平面上三不同点,向量CA=λ向量BC,求实数λ范围

已知A(2cosα,根号3sinα),B(2cosβ,根号3sinβ),C(-1,0)平面上三不同点,向量CA=λ向量BC,求实数λ范围
注意到两个向量同方向,因此λ＞0.
所以λ²=AC²/BC²=（cosα+2/cosβ+2）²
所以λ=|cosα+2/cosβ+2|
因为cosα,cosβ∈[-1,1]
所以|cosα+2/cosβ+2|∈[1/3,1]
因此实数λ范围是[1/3,1]