作业帮数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:50:54
数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn
数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn
数列{an}的前n项和为Sn=1/2n²+pn,{bn}的前n项和为Tn=[2(n次方)]-1,且a4=b4.（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）若对于数列{cn}有cn=an·bn,情求出数列{cn}的前n项和Rn
(1)
∵Sn=(1/2)n^2+pn,Tn=2^n-1
∴S3=9/2+3p,S4=8+4p,T3=7,T4=15
∴a4=S4-S3=(8+4p)-(9/2+3p)=7/2+p,b4=T4-T3=15-7=8
∵a4=b4
∴7/2+p=8
∴p=9/2.
∴Sn=(1/2)n^2+(9/2)n
∴a1=S1=5,S(n-1)=(1/2)(n-1)^2+(9/2)(n-1)=(1/2)n^2+(7/2)n-4(n≥2)
∴an=Sn-S(n-1)=[(1/2)n^2+(9/2)n]-[(1/2)n^2+(7/2)n-4]=n+4(n≥2)
∵a1=5=1+4
∴数列{an}的通项公式为an=n+4.
∵Tn=2^n-1
∴b1=T1=1,T(n-1)=2^(n-1)-1(n≥2)
∴bn=Tn-T(n-1)=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)(n≥2)
∵b1=1=2^(1-1)
∴数列{bn}的通项公式为2^(n-1).
(2)cn=(n+4)×2^(n-1)
则Rn=5×1+6×2+7×2^2+…+(n+4)×2^(n-1)
2Rn= 5×2+6×2^2+…+(n+3)×2^(n-1)+(n+4)×2^n
两式相减：-Rn=5+2+2^2+…+2^(n-1)-(n+4)×2^n
=5+2[1-2^(n-1)]/(1-2)-(n+4)×2^n
=5+2^n-2-(n+4)×2^n
=3-(n+3)×2^n
那么Rn=(n+3)×2^n-3.
(1) 由b4=T4-T3得b4=8进而可推出bn=2的n-1次方(n>=1)
由S4-S3=1/2N的2次方+pn-1/2(n-1)的2次方-p(n-1)
得an=n-1/2+p
又因为a4=b4, 得p=4又1/2 得an=n+4(n>=1)
(2) 由（1）可知得cn=(n+4)2的n-1次方
Rn=c1+c2+........+cn ....
全部展开
(1) 由b4=T4-T3得b4=8进而可推出bn=2的n-1次方(n>=1)
由S4-S3=1/2N的2次方+pn-1/2(n-1)的2次方-p(n-1)
得an=n-1/2+p
又因为a4=b4, 得p=4又1/2 得an=n+4(n>=1)
(2) 由（1）可知得cn=(n+4)2的n-1次方
Rn=c1+c2+........+cn .........1式
1/2Rn=1/2c1+1/2c2+.......1/2cn .......2式
由1式—2式得Rn=n2的n次方+3乘以2的n次方-3（n>=1）
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