若将函数f(x)=sin(3x+π/4)的图像向左移动m(m>0)个单位后,所对应的函数是偶函数,则实数m的最小值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 09:51:38
若将函数f(x)=sin(3x+π/4)的图像向左移动m(m>0)个单位后,所对应的函数是偶函数,则实数m的最小值是
若将函数f(x)=sin(3x+π/4)的图像向左移动m(m>0)个单位后,所对应的函数是偶函数,则实数m的最小值是
若将函数f(x)=sin(3x+π/4)的图像向左移动m(m>0)个单位后,所对应的函数是偶函数,则实数m的最小值是
向左移动m个单位后,函数变为 f(x)=sin(3x+3m+π/4)
当sin()函数为偶函数时,f(0)=3m+π/4=π/2+kπ(k为整数)
3m+π/4=π/2+kπ
3m=π/4+kπ
m=π/12+kπ/3
因为m>0,
所以m最小值为π/12.
不懂欢迎追问.
令g(x)=f(x+m)
则由题意可知:g(x)为偶函数
即g(x)=g(-x)
即f(x+m)=f(-x+m)
即sin(3x+3m+π/4)=sin(-3x+3m+π/4)
则3x+3m+π/4=2kπ+π-[-3x+3m+π/4] ...........此处利用性质:sinθ=sin(π-θ)=sin(2kπ+π-θ)
则6m=2kπ+π/...
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令g(x)=f(x+m)
则由题意可知:g(x)为偶函数
即g(x)=g(-x)
即f(x+m)=f(-x+m)
即sin(3x+3m+π/4)=sin(-3x+3m+π/4)
则3x+3m+π/4=2kπ+π-[-3x+3m+π/4] ...........此处利用性质:sinθ=sin(π-θ)=sin(2kπ+π-θ)
则6m=2kπ+π/2
即m=kπ/3+π/12
当k=0时,m为最小正数π/12
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