已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:34:25

已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE
已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE

已知:如图三角形ABC中,D为AC的中点,E在AB上,AE=2BE,BD与CE相交于点P,且BP=PD,求证PC=3PE
取AE的中点F,连接FD,
又AE=2BE,所以AF=EF=BE,
即E是BF的中点,又BP=PD
所以在三角形BFD中有FD‖=2PE
因为F为AE中点,D为AC的中点
所以在三角形AEC中有EC‖=2FD
所以EC=4PE
即PE+PC=4PE
所以PC=3PE

过D点作直线DF//CE,并与AB相交于F点,则有
在三角形AEC中,DF为其中位线,即 DF=0.5EC
因为D未AC中点,所以F是AE的中点,即AF=EF
又AE=2BE,所以 BE=EF=AF
所以E是BF的中点
所以 在三角形BDF中,EP为中位线,即EP=0.5DF
所以 EC=4EP
所以 PC=3PE

连接A、P,在三角形BCD中,因为BP=PD,则三角形BPC和CPD面积相等,设三角形BPC面积为X,则三角形CPD面积也是X。在三角形APC中,因为AD=CD,所以面积CPD和APD相等,三角形APD面积也是X。在三角形ABD中因为BP=PD,故面积APD和APB相等,三角形APB面积也是X。在三角形APB中,因为AE=2BE,故三角形BPE面积为X/3,三角形BPE和三角形BPC面积之比,就是...

全部展开

连接A、P,在三角形BCD中,因为BP=PD,则三角形BPC和CPD面积相等,设三角形BPC面积为X,则三角形CPD面积也是X。在三角形APC中,因为AD=CD,所以面积CPD和APD相等,三角形APD面积也是X。在三角形ABD中因为BP=PD,故面积APD和APB相等,三角形APB面积也是X。在三角形APB中,因为AE=2BE,故三角形BPE面积为X/3,三角形BPE和三角形BPC面积之比,就是EP和PC长度之比,也就是1/3.所以PC=3PE

收起

因为D为AC的中点,所以S△BAD=S△BCD=1/2S△ABC
同理,因为BP=PD,所以S△BCP=S△DCP
所以S△BCP=1/4S△ABC
因为AE=2BE 即BE=1/3AB,所以S△BCE=1/3S△ABC
所以S△BPE=1/12S△ABC
所以PC/PE=S△BCP/S△BPE=3,即PC=3PE

如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是快速,可获得50悬赏 如图已知,三角形ABC中,F分AC为1:2两部分,D为BF中点,AD的延长线交BC于E,求,BE:EC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,ED垂直AB,垂足为D已知三角形BCE的周长为9,且AC-BC=1,求AB,BC的长 如图,在三角形ABC中,AB=AC点D是AB的中点,且ED垂直AB,已知三角形BCE的周长为8,且AC-BC=2,求AB,AC的长 如图在rt三角形abc中,ab等于ac,角bac等于90度,d为bc的中点. 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E,F是AC的三等分点,已知三角形ABC的面积是108平 如图已知三角形abc中,d,e分别是ab,ac,的中点,BE=6,CD=4,BE垂直DC,求三角形abc的面积 如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点若E,F为AB,AC上的点,且BE=AF求证三角形DEF是等腰三角形 如图三角形ABC中,D是BC的中点,AC=3EC.已知三角形CDE的面积是6平方厘米.那么三角形的面积是多少? 已知:如图,在三角形ABC中角ACB=90度,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,求证:四边形CDEF是矩形A三角形左下 B三角形右下 C 三角形上且为直角 D AC边的中点E AB边的中点 F CB边的中点如果可以的话:第 如图,已知点d在ac上,三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形,m为ec的中点.猜想三角形bmd的形状, 已知 如图 在三角形ABC中 AB等于AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形已知 如图 在三角形ABC中 AB等于AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形 求证 四边形ABCE是矩形 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=8,BC=6,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于E,则三角形EBC的周长为 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE垂直AB,且DE垂直AB.已知三角形BCE周长为 8,且AC-BC=2,求AB,BC的长 如图,已知三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证:三角形DEF是等腰三角形. 如图在三角形abc中,d是AB的中点,Ac=12,Bc=5,cD=13/2求证:三角形ABc为直角三角形 如图,在三角形ABC中,AC=BC,AC⊥BC,D为BC的中点,CF⊥AD于E,BF\AC,说明DG=FG 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状.我知道三角型MEF是等腰直角