集合A={(x,y)|y=a∣x∣},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,则集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?

集合A={(x,y)|y=a∣x∣},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,则集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?
集合A={(x,y)|y=a∣x∣},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,则集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?

集合A={(x,y)|y=a∣x∣},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,则集合C为单元素集合,则实数a的取值范围是什么?
由C=A∩B得
（x,a|x|)=(x,x+a）
则a|x|=x+a
两边平方得：
a^2x^2=x^2+2ax+a^2
化简得：
（a^2-1）x^2-2ax-a^2=0
因为C为单元素集合,所以x的解只有一个值
所以b^2-4ac=0
（2a）^2-4（a^2-1）*(-a^2)=0
a^4=0,所以a=0