已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)证明数据an是等比数列,并求数列an的通向公式 2.记Sn=a1a2+a2a3+…anan+1,求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:42:50

已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)证明数据an是等比数列,并求数列an的通向公式 2.记Sn=a1a2+a2a3+…anan+1,求Sn
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)
证明数据an是等比数列,并求数列an的通向公式 2.记Sn=a1a2+a2a3+…anan+1,求Sn

已知函数f(x)=x/(3x+1),数列an满足a1=1,a(n+1)=f(an)(n∈N*)证明数据an是等比数列,并求数列an的通向公式 2.记Sn=a1a2+a2a3+…anan+1,求Sn
a(n+1)=f(an)=an/(3an +1)
∴ 1/a(n+1)=[3a(n)+1]/a(n)=3+1/a(n)
∴ 1/a(n+1)=1/a(n)+3
∴ 1/a(n+1)-1/(an)=3
∴ {1/a(n)}是等差数列
公差是3,首项是1
∴ 1/a(n)=3(n-1)+1=3n-2
∴ a(n)=1/(3n-2)
你说的{an}是等比数列无法证明,请核对题目后追问.