作业帮已知函数f(x)=loga底(x+1),g(x)=loga底(4-2x).(a＞0,a≠1）1、求函数f(x)-g(x）定义域2、求使不等式f(x)＞g(x）成立的实数x的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:44:50
已知函数f(x)=loga底(x+1),g(x)=loga底(4-2x).(a＞0,a≠1）1、求函数f(x)-g(x）定义域2、求使不等式f(x)＞g(x）成立的实数x的取值范围
已知函数f(x)=loga底(x+1),g(x)=loga底(4-2x).(a＞0,a≠1）1、求函数f(x)-g(x）定义域2、求使不等式f(x)＞g(x）成立的实数x的取值范围
已知函数f(x)=loga底(x+1),g(x)=loga底(4-2x).(a＞0,a≠1）1、求函数f(x)-g(x）定义域2、求使不等式f(x)＞g(x）成立的实数x的取值范围
解
1、f(x)-g(x)
=loga (x+1)-loga (4-2x)
=loga [(x+1)/(4-2x)]
解不等式 (x+1)/(4-2x)>0得
(x+1)(4-2x)>0
-10
loga [(x+1)/(4-2x)]>0
当a>1时,此不等式等价于：
(x+1)(4-2x)>1
即2x^2-2x-3
1、f(x)-g(x）= loga(x+1)- loga(4-2x)= loga[(x+1)/(4-2x)]
则有：(x+1)/(4-2x)＞0, 4-2x≠0, x≠2,
x+1＞0, 4-2x＞0或x+1<0, 4-2x<0
2＞x＞-1,或x<-1, 2
2、f(x)＞g(x），f(x)-g(...
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1、f(x)-g(x）= loga(x+1)- loga(4-2x)= loga[(x+1)/(4-2x)]
则有：(x+1)/(4-2x)＞0, 4-2x≠0, x≠2,
x+1＞0, 4-2x＞0或x+1<0, 4-2x<0
2＞x＞-1,或x<-1, 2
2、f(x)＞g(x），f(x)-g(x）= loga[(x+1)/(4-2x)]＞0，(x+1)/(4-2x) ＞1
x+1＞4-2x，3x＞3, x＞1,且x≠2
又因f(x)-g(x）定义域为：2＞x＞-1
∴f(x)＞g(x）成立的实数x的取值范围为：2＞x＞1
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