设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 21:03:01
设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)
设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)<=2t成立,求实数t的取值范围
设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)
不等式化为:
2tx^2-x+t>=0
设y=2tx^2-x+t
当t=0时,y=-x不能总大于0,所以不成立
所以t不等于0
对称轴方程x=1/2t
当1/2t<-1,即-1/2
t>=1/3
得t不存在
当1/2t>2,即0
t>=2/9
当-1<=1/2t<=2,即t<=-1/2或t>=1/4
必有t>=0
得t>=1/4
综上:t>=1/4
存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)<=2t成立,
x+t<=2t(x^2+1),
x<=t(2x^2+1),
t>=x/(2x^2+1),记为g(x),x∈(-1,2),
g'(x)=(2x^2+1-4x^2)/(2x^2+1)^2
=-2(x-1/√2)(x+1/√2)/(2x^2+1)^2,
-1/√2
全部展开
存在x属于〔-1,2〕,使不等式f(x)<=2t成立,
x+t<=2t(x^2+1),
x<=t(2x^2+1),
t>=x/(2x^2+1),记为g(x),x∈(-1,2),
g'(x)=(2x^2+1-4x^2)/(2x^2+1)^2
=-2(x-1/√2)(x+1/√2)/(2x^2+1)^2,
-1/√2
∴g(x)|min=g(-1/√2)=-√2/4,
∴t>=-√2/4,为所求。
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闭口不言,沉默是金。