一道数学简便计算题.题目见补充.1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²

一道数学简便计算题.题目见补充.1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
一道数学简便计算题.题目见补充.
1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²

一道数学简便计算题.题目见补充.1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
＝(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+……+（100+101）（100-101）
＝-（1+2）-（3+4）-（5+6）-……-（100+101）
＝-1-2-3-4-5-6-……-100-101
＝-（1+2+3+4+5+6+……+100+101）
＝-[(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+（50+51）+101]
＝-（101+101+101+101+……+101+101）
＝-（101×51）
＝-5151

1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
=1+（2+3）×（3-2）+（4+5）×（5-4）+……+（100+101）×（101-100）
=1+2+3+4+5+……+100+101
=（1+101）×101/2
=5151

=1+(-4+9)+(-16+25).....
=1+5+9+13+17+21+.....+201
= (1+201)*50/2
=5050

1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
=1+（2+3）×（3-2）+（4+5）×（5-4）+……+（100+101）×（101-100）
=1+2+3+4+5+……+100+101
=（1+101）×101/2
=5151 这是错的
1²﹣2
...

全部展开

1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
=1+（2+3）×（3-2）+（4+5）×（5-4）+……+（100+101）×（101-100）
=1+2+3+4+5+……+100+101
=（1+101）×101/2
=5151 这是错的
1²﹣2²﹢3²﹣4²﹢5²﹣6²﹢…﹣100²﹢101²
＝(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+……+（100+101）（100-101）
＝-（1+2）-（3+4）-（5+6）-……-（100+101）
＝-1-2-3-4-5-6-……-100-101
＝-（1+2+3+4+5+6+……+100+101）
＝-[(1+100)+(2+99)+(3+98)+……+（50+51）+101]
＝-（101+101+101+101+……+101+101）
＝-（101×51）
＝-5151

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