在△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,试求∠CAF的大小.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 17:48:50

在△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,试求∠CAF的大小.
在△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,试求∠CAF的大小.

在△ABC中,∠ABC=45°,AD是∠BAC的角平分线,EF垂直平分AD,交BC的延长线于F,试求∠CAF的大小.
连接AF
因为：EF垂直平分AD
所以：AF=DF（中垂线的性质）
所以：∠FAD=∠FDA（等边对等角）
因为：∠FDA为△ABD的外角
所以：∠FDA=∠BAD+∠B（外角的性质）
因为：∠FDA=∠FAD=∠CAF+∠CAD
所以：∠BAD+∠B=∠CAF+∠CAD（等量代换）
因为：AD是∠BAC的角平分线
所以：∠BAD=∠CAD（角平分线的性质）
所以：∠CAF=∠ABC=45°（等式的性质）

45度

∵EF垂直平分AD
∴∠ADF=∠DAF
∠ADF=∠B+∠BAD=45°+∠DAC
∠CAF=∠DAF-∠DAC=45°

ef为ad中垂线则角daf等于角adf，角adf等于角b加角bad，角bad等于角dac，等量代换一下得角caf等于角b，即45度

在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线,求证：CD=2AD 在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.求证CD=2AD 在△ABC中,∠C=90°,∠B=30° AD是△ABC的角平分线 AC=根号3 求AD 在△ABC中,∠BAC=90°,AD垂直BC于D,BE平分∠ABC交于AD于F求证△AEF是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD 一道初二几何体在等边三角形ABC中,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,连接AD.求证：AD=BD+CD如图如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC的度数在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线,求ADB的度数如图,在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和高BE的交点,若BH=10,求AC的长如图,在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点,求证:BH=AC 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和高BE的交点,试说明BH=AC图没有如图,在△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和高BE的交点,试说明BH=AC. 如图,在△abc中,ad垂直与bc,∠1=∠b,求证,△abc是直角三角形如图,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于B,点E在AD上,且DE=CD,求证：BE=AC 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三角形. 如图,在△ABC中,∠B＝45°,点D在BC边上,AD＝BD＝CD,求证:△ABC是等腰直角三角形如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,且BD=AD,证明∠ABC=∠BDC