已知函数f(x)＝ax－lnX ,若f(x)>1在区间（1,+∞）内恒成立,则实数a的范围是?

已知函数f(x)＝ax－lnX ,若f(x)>1在区间（1,+∞）内恒成立,则实数a的范围是?
已知函数f(x)＝ax－lnX ,若f(x)>1在区间（1,+∞）内恒成立,则实数a的范围是?

已知函数f(x)＝ax－lnX ,若f(x)>1在区间（1,+∞）内恒成立,则实数a的范围是?
f(x)=ax-lnx>1在(1,+∞)内恒成立,只要f（x）在[1,+∞)内的最小值大于0就行了.
∵x>1,
∴f’(x)= a-1/x>a-1.
令a-1≥0,a≥1,
f’(x)>0, f(x)在(1,+∞)内是增函数,
又f(x)在x=1处连续,
当x>1时,
f(x)>f min(x)=f(1)=a>0,
综上所述
a的取值范围[1,+∞).