求a²-ab+b²的最大值和最小值.已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.

求a²-ab+b²的最大值和最小值.已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.
求a²-ab+b²的最大值和最小值.
已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.

求a²-ab+b²的最大值和最小值.已知a,b属于R,且a²+ab+b²=3.
设a²-ab+b²＝t→(a+b)²-3ab＝t;
a²+ab+b²＝3→(a+b)²-ab＝3.
解得,ab＝(3-t)/2,a+b＝±√[(9-t)/2].
可见,a、b是x²±√[(9-t)/2]+(3-t)/2＝0的两根.
∴△＝(9-t)/2-2(3-t)≥0→t≥1.
故所求最小值为:1,无最大值.