abc均为正数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,证明(!)b与c两数必为一奇一偶,(2)2(a+b+1)是完全平方数

abc均为正数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,证明(!)b与c两数必为一奇一偶,(2)2(a+b+1)是完全平方数
abc均为正数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,证明(!)b与c两数必为一奇一偶,(2)2(a+b+1)是完全平方数

abc均为正数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,证明(!)b与c两数必为一奇一偶,(2)2(a+b+1)是完全平方数
（1）因为a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
因为a是质数,而(c+b)(c-b)也是质数,(c+b)不等于(c-b) 所以不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1
所以b与c两数必为一奇一偶
（2）将c=b+1代入原式得：
a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1
得到a^2=2b+1
则a^2+2a+1=2b+1+2a+1=2(a+b+1)
左边等于（a+1）^2是一个完全平方数,所以右边2(a+b+1)是一个完全平方数,得证.

a=2t+1 ，b=2t²+2t ，c=2t²+2t+1 ，2(a+b+1)=[2(t+1)]² ， t 是满足 2t+1 是质数的正整数。