已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 12:56:42
已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程
已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程
已知抛物线y=x^2+2x+b与x轴交于AB两点,求以AB为直径,且过点(-1,2)的圆的方程
∵AB为直径,圆心是AB中点,
抛物线y=x²+2x+b=(x+1)²+1-b,
即对称轴于x轴交点C(-1,0),C点为圆心
x²+2x+b=0
由韦达定理知,x1+x2=-2,x1x2=b,
解得(x2-x1)²=4-4b
即(2r)²=4-4b,
因为(x+1)²+y²=r^2,
所以圆的方程为(x+1)^2+y^2=1-b;
且过点(-1,2)的圆,
得b=-3,
圆的方程为(x+1)^2+y^2=4