圆的的切线方程斜率为 根号3且与圆 x^2+Y^2=4相切的直线方程

圆的的切线方程斜率为 根号3且与圆 x^2+Y^2=4相切的直线方程
圆的的切线方程
斜率为 根号3且与圆 x^2+Y^2=4相切的直线方程

圆的的切线方程斜率为 根号3且与圆 x^2+Y^2=4相切的直线方程
【解】
切线斜率为√3
==> 切线倾角为60°
==> 垂直切线的圆半径倾角为150°
==> 对应半径斜率为-√3/3（即切点坐标P(x,y)的y/x值）
==> 切点坐标为(-√3,1)和(√3,-1)
==> 切线方程为
L1：y=√3x+4
L2：y=√3x-4

设切线的方程式
y=根号3x+b
圆心在原点，斜率是根号3，直线和x轴的夹角是60°，那么和y轴夹角是30°
连接圆心和切点，构成的三角形中，半径所对的角是30°
所以|b|=2/sin30°=4
所以切线方程式
y=根号3x±4
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图中的解法就是利用了直线和y轴夹角是30°，感觉图中的符号有误...

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设切线的方程式
y=根号3x+b
圆心在原点，斜率是根号3，直线和x轴的夹角是60°，那么和y轴夹角是30°
连接圆心和切点，构成的三角形中，半径所对的角是30°
所以|b|=2/sin30°=4
所以切线方程式
y=根号3x±4
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图中的解法就是利用了直线和y轴夹角是30°，感觉图中的符号有误

收起

设直线为 y=√3x+b
带入圆的方程得
x^2+(√3x+b)^2=4
4x^2+2√3bx+b^2-4=0
判别式=12b^2-16(b^2-4)=64-4b^2=0
得 b=4 或 b=-4
所以直线方程为 y=√3x+4
或 y=√3x-4

可设该直线方程为y=(√3)x+b.(b∈R).即(√3)x-y+b=0.因该直线与圆x²+y²=4相切，故圆心(0,0)到直线的距离必等于圆的半径2。∴|b|/2=2.===>b＝±4.∴直线方程为y=(√3)x±4.