如图,直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=- 34x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.(1)求⊙A的半径和b的值;(2)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;(3)若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:27:56
如图,直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=- 34x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.(1)求⊙A的半径和b的值;(2)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;(3)若
如图,直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=- 34x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.
(1)求⊙A的半径和b的值;
(2)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)若点P在⊙A上,点Q是y轴上C点下方的一点,当△PQM为等腰直角三角形时,请直接写出满足条件的点Q坐标.
只要第三问的方法,(3)①当∠PQM=90°时,Q(0,0);
②当∠PMQ=90°,Q(0,2);
③当∠QPM=90°时,Q(0,3-根号41)或(0,-8)
如图,直角坐标系中,以点A(1,0)为圆心画圆,点M(4,4)在⊙A上,直线y=- 34x+b过点M,分别交x轴、y轴于B、C两点.(1)求⊙A的半径和b的值;(2)判断直线BC与⊙A的位置关系,并说明理由;(3)若
第三问的解析:
①当∠PQM=90°时,MQ=PQ,由对称性M,P关于X轴对称,所以Q,O重合,Q(0,0)
②当∠PMQ=90°,MQ=MP,作MD⊥x,ME⊥y,可得△MEQ≌△MDP,即P是圆与x正半轴交点
从而Q(0,2)
③当∠QPM=90°时,分两种情况:
第一情况:P在y的左方,如图,设P(m,n),Q(0,b)可得:
4-m=n-b ① 4-n=-m ② (1-m)^2+n^2=5^2 ③
解方程组得,b=2,b=-8(b=2也符合条件,虽与②中b同,但直角不同)
第二情况:P在y的右方,同理得:
m-4=n-b ① 4-n=m ② (1-m)^2+n^2=5^2 ③
解方程组得,b= 3+根号41(舍), b= 3-根号41