a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)(n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 14:06:22
a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)(n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)(n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
a1=1 a2=2 an=a(n-1)+a(n-2)(n大于等于3) 求an 貌似是斐波那契数列
已知 An=An-1+An-2
设 An+k*An-1=p*(An-1+k*An-2) 构造等比数列
得
p-k=1
p*k=1
k1=(√5-1)/2 p1=(√5+1)/2
k2=(-√5-1)/2 p2=(-√5+1)/2
设Bn=An+1+k1*An
B1=A2+k1*A1=(√5+3)/2=[(√5+1)/2]^2
Bn=B1*p1^(n-1)=[(√5+1)/2]^(n+1)
=An+1+k1*An\x05①
设Tn=An+1+k2*An
T1=A2+k2*A1=(-√5+3)/2=[(-√5+1)/2]^2
Tn=T1*p2^(n-1)=[(-√5+1)/2]^(n+1)
=An+1+k2*An\x05②
由①②,
An=[ [(√5+1)/2]^(n+1) - [(-√5+1)/2]^(n+1)]/√5
(三)倒推归纳法(反向归纳法):
(1)验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立(无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数,如对于算术几何不等式的证明,可以是2^k,k≥1);
(2)假设P(k+1)(k≥n0)成立,并在此基础上,推出P(k)成立,
综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立;...
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(三)倒推归纳法(反向归纳法):
(1)验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立(无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数,如对于算术几何不等式的证明,可以是2^k,k≥1);
(2)假设P(k+1)(k≥n0)成立,并在此基础上,推出P(k)成立,
综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题P(n)都成立;
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数学归纳法