求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)怎么整理得那个数的？

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:50:20

求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)怎么整理得那个数的？
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,
把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)
怎么整理得那个数的？

求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)怎么整理得那个数的？
∵y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0,则r1=1,r2=2
∴y''-3y'+2y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是积分常数)
设y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(Ax²+Bx)e^(2x)
把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)
==>2Ax+B+2A=x
比较同次幂系数得A=1/2,B=-1
∴y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(x²/2-x)e^(2x)
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+(x²/2-x)e^(2x) (C1,C2是积分常数).

求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y''-y=xe^2x的通解 求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解 求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x 求微分方程y+3y'+2y=xe^(-x)的通解 求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解 微分方程 y+2y'+y=xe^x通解, 求微分方程.y'-2xy=xe^(-x^2) . 求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解 求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解 求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解 求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解 求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解 求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解 求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解. y''+y=xe^2x 解微分方程 微分方程y''-y=xe^2x的通解