以知圆C经过A《3,2》,B《1,6》,且圆心在直线Y=2X上,求圆C的方程

以知圆C经过A《3,2》,B《1,6》,且圆心在直线Y=2X上,求圆C的方程
以知圆C经过A《3,2》,B《1,6》,且圆心在直线Y=2X上,求圆C的方程

以知圆C经过A《3,2》,B《1,6》,且圆心在直线Y=2X上,求圆C的方程
设圆心坐标为（a,b）,其到A,B；两点多距离一样,则
（a-3）^2+(b-2)^2=(a-1)^2+(b-6)^2,
左右展开相消得2b-a=6
又因为圆心在直线Y=2X上,所以b=2a
代入上式得a=2,b=4.
代入（a-3）^2+(b-2)^2
可得圆的半径的平方是5
则圆的方程为（x-2）^2+（y-4）^2=5
()^2的意思是（）的平方

设点C（a，2a），由于圆心C到A,B的距离为半径，故CA=CB
即根号下[(a-3)^2+(2a-2)^2]=根号下[(a-1)^2+(2a-6)^2]
整理下a=2
圆心为（2,4），半径为R=根号下[(2-3)^2+(2×2-2)^2]=根号下5

假设圆的方程为：（x-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r*r,其中圆心坐标为(a,b)
将A、B两点坐标代入上式,配合b=2a共三个方程，可以解得三个未知数a、b、r，即得圆C的方程。

设圆心坐标为(a,b)
则圆C的方程为：(x--a)^2+(y--b)^2=r^2
因为 圆 C经过A(3,2), B(1,6)
所以 （3--a)^2+(2--b)^2=r^2
(1--a)^2+(6--b)^2=r^2
所以 (3--a)^2+(2--b)...

全部展开

设圆心坐标为(a,b)
则圆C的方程为：(x--a)^2+(y--b)^2=r^2
因为 圆 C经过A(3,2), B(1,6)
所以 （3--a)^2+(2--b)^2=r^2
(1--a)^2+(6--b)^2=r^2
所以 (3--a)^2+(2--b)^2=(1--a)^2+(6--b)^2
去括号化简整理得：a--2b+6=0
因为 圆 心（a,b）在直线 y=2x上
所以 b=2a
所以 a--4a+6=0
a=2, b=4
将 a=2, b=4 代入（3--a)^2+(2--b)^2=r^2 中 得：
(3--2)^2+(2--4)^2=r^2
1+4=r^2
r^2=5
所以圆C的方程是：(x--2)^2+(y--4)^2=5

收起

AB中点(2,4)
AB直线斜率k1 = (6-2)/(1-3) = -2
所以AB中垂线方程：y - 4 = 1/2(x - 2)
与直线y = 2x相交，得交点(2,4)
所以圆心(2,4)
圆的方程：(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 5